Cách để vợ chồng chung sống hòa thuận chính là giữ gìn khoảng cách giữa hai người. Tình cảm vợ chồng vốn rất khăng khít nhưng không có nghĩa là giữa hai người không thể có một vài bí mật nho nhỏ. Ta không cần phải dựa quá gần vào nhau, mỗi người đều có cuộc Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y - âng, người ta chiếu sáng 2 khe bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,5 µm, khoảng cách giữa 2 khe là 2 mm. Khoảng cách từ 2 khe tới màn là 1m. Xác định khoảng cách giữa vân sáng bậc 4 và vân tối thứ 4 ở cùng một phía so với vân trung tâm? A. 0,125 mm B. 1,875 mm. C. 18,75mm D. 3,75 mm Khoảng Cách Giữa Hai Ta audio, Mới Cập Nhật: Chương 0, Tác giả: yenvu18,Thể loại: bách hợp, xuyên không,Giới thiệu:,Đại gia hai lúa từ miền Tây lên thành phố học đại học - Kiều My vô tình phát hiện ra một lỗ hỏng trong nhà trọ c Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, AD. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và ( …. Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60°, đáy ABC là tam giác đều và A cách đều A, B; C. Tính khoảng cách giữa hai đáy của Bạn đang xem: Khoảng cách giữa 2 điểm trong oxy. Phương thơm pháp giải. Sử dụng phương pháp tính khoảng cách (AB = sqrt (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 ) Lời giải của GV tinycollege.edu.vn. Ta gồm (overrightarrow MN = left( - ,4;6 ight)) suy ra (MN = sqrt left( - ,4 ight)^2 + 6^2 = sqrt 42 = 2sqrt 13 .) Tóm tắt truyện Khoảng Cách Giữa Hai Ta. Năm nay Kiều My đã đậu đại học ở trên Sài Gòn, ba mẹ mặc dù không hề muốn xa cô nhưng cũng không dám cản bước không cho cô lên Sài Gòn nhập học, đành phải ngậm ngùi chấm nước mắt để tiễn cô đi. Nhà của Kiều My cũng không 0deQ. Khoảng Cách Giữa Hai Ta Tác giả yenvu18Thể loại bách hợp, xuyên không...Giới thiệuĐại gia hai lúa từ miền Tây lên thành phố học đại học - Kiều My vô tình phát hiện ra một lỗ hỏng trong nhà trọ của mình. Vì một phút dại dột mà chui đầu vào, cô đã trở về mùa thu Sài Gòn năm 2002 và phát hiện ra mình có thể qua lại giữa hai thời gian khác đây cô gặp cô gái mười sáu tuổi tên gọi Mỹ câu chuyện phát sinh tại giá yenvu18 Đọc truyện Nguồn ảnh PinterestNăm nay Kiều My đậu đại học trên Sài Gòn, ba mẹ mặc dù không muốn xa cô nhưng cũng không dám cản không cho cô lên Sài Gòn học, đành phải ngậm ngùi chấm nước mắt tiễn cô đi. Nhà Kiều My không phải sinh ra trong nhung lụa giàu có, ba mẹ cô là dân làm nông, những thứ như xe cộ, nhà cửa cô đang có đều là do họ bán mặt cho đất, bán lưng cho trời mà My chính là niềm hi vọng của cả gia đình, ba mẹ cô sinh ra cô khi đã chạm đến mốc ba lăm, cô được hàng xóm kháo rằng là con cầu con khẩn, là viên ngọc quý. Cô sinh ra trắng trẻo nõn nà, cha mẹ thương yêu mưa không đến mặt, nắng không đến đầu, so với đám trẻ con trong xóm rõ ràng là khác nay My mười tám tuổi, ở độ tuổi nói là người lớn thì không đúng, là trẻ con càng quá sai, ba mẹ đều rất lo lắng cô ở trên Sài Gòn không thể tự chăm sóc bản thân Loan nước mắt lưng tròng nắm lấy tay con gái mình, dặn dò "Con đi học xa mẹ lo quá, hổm rày mẹ không ngủ được. Bé My, nhớ nhà thì gọi cho mẹ, mẹ cho chú con trên trển chở con về.""Mẹ, rảnh con tự bắt xe về được mà." My cười cười, ba cô đang chỉnh lại ba lô cho cô, ông tuy không nói gì nhưng cô biết ông rất lo lắng cho cô. Tính ba cô tuy có kiệm lời nhưng yêu cô nhất cũng chính là ông, không cần thiết phải nói ra."Con chưa đi mà mẹ nhớ con rồi." Bà Loan chỉ muốn khóc, đáng lẽ ra bà đã dồn tiền cho con gái ra nước ngoài học, nhưng bà không nỡ lòng để con đi, đành ích kỉ một chút giữ con bé lại cùng một đất nước với mình. Bà sợ con gái ở nơi xa lủi thủi một mình, cũng sợ mình nhớ con bé mà không thể mở cửa xe ngồi vào trong, cô hạ cửa kính xuống vẫy vẫy tay cực lực với ba mẹ mình, đôi mắt cũng nhanh chóng đỏ hồng "Ba! Mẹ! Con sẽ về thường xuyên mà, con thương ba mẹ nhất luôn á.""Ba mẹ cũng thương con."Màn chia tay đẫm nước mắt kéo dài gần nửa tiếng, rốt cuộc xe cũng có thể lăn bánh chở cô chủ vựa gạo lên Sài Gòn. My nhắm mắt lại ngủ một giấc, xe băng qua đường nhỏ đi đến đường lớn, thậm chí qua phà cô còn không biết. Đến khi thức giấc đã là sáu tiếng sau, Sài Gòn phồn hoa hiện ra trước Thuấn dẫn My vào bên trong một con hẻm nhỏ, vì ba mẹ My muốn con gái ở trung tâm thành phố nên quyết định mướn nhà ở quận nhất cho con bé. Mà nhà ở quận nhất muốn mướn mặt tiền thì rất đắt, lại phí, nên chú Thuấn tìm tòi mướn cho My một căn nhà nhỏ trong hẻm. My thì rất dễ chịu, miễn sao mưa không dột, nắng không thấy nóng là được."Nhà này là của vợ chồng bạn chú dư ra, mới xây đàng hoàng, còn mới lắm." Chú Thuấn mở cửa ra rồi dắt My vào trong, chú chỉ sơ qua một lượt, giao lại chìa khóa cho My rồi mới về nhà thấy chú Thuấn định đi mới lật đật hỏi, "Chú Thuấn, mật khẩu wifi là gì vậy chú?""Mật khẩu là sinh nhật con. Chú mới lắp wifi hôm bữa thôi." Chú Thuấn cười, cẩn thận dặn dò lại một lượt rồi mới ra về. Nhà cửa cơ bản chú đã sắm sửa hết cho My, ba mẹ My dặn sao chú làm y hệt, cũng không thiếu bất kì thứ này cũng thật vừa ý My, căn nhà không quá rộng cũng không quá nhỏ, có vẻ ấm áp. Cô đem quần áo, vật dụng cá nhân bày ra một lượt, sau mới đóng cửa lại đi một vòng hẻm nhỏ xem khu vực mình sống có gì. Bên trong hẻm xe chạy tương đối nhiều, đồ ăn cũng bán nhiều, ngoài đường thì không nói, xe đi lại đông tham quan một vòng, sẵn tiện ghé tạp hóa mua một bó nhang rồi mới quay về nhà. Mẹ cô cẩn thận dặn dò rằng khi đến ở nhớ thắp nhang cho những người khuất mặt của mảnh đất này, cúng kiếng cẩn thận sẽ đỡ mang nhập học vào giữa tháng mười, cô lên từ đầu tháng để làm quen nơi này, sẵn tiện dùng nửa tháng chơi cho thỏa quãng thời gian ôn thi vất vả. Bạn bè của My hầu hết ở lạ quê học đại học, hoặc là lấy chồng, số còn lại có tiền thi đi nước ngoài du học, chỉ có mỗi My lên đây học đại học, vậy nên cô chỉ có một ngày đầu tiên ở trong nhà không có chuyện gì phát sinh, nhưng bên nhà bên mở nhạc cả ngày, cô nghe mà phiền. My chịu đựng đến ngày thứ năm thì chịu không nổi nữa, cô quyết tâm qua nhà bên hỏi cho ra lẽ. Cô đứng ở bên ngoài nhà của chú hàng xóm, đứng trước nhà họ rồi cô mới ngỡ ngàng ra rằng nhà họ không hề mở nhạc, cũng không hề có tiếng gì phát ra. Cô vừa nghi hoặc vừa lo sợ, rõ ràng nhạc phát ra từ hướng nhà chạy về nhà nằm một tí lại nghe tiếng nhạc nho nhỏ phát ra, khi thì là Tình Đơn Phương của Đan Trường, khi thì 999 đóa hồng. Cô rợn người, tìm kiếm hết ngóc ngách xem nơi nào phát ra tiếng nhạc. Hai bên hàng xóm không có ai mở nhạc, nhạc này mở từ mười giờ sáng đến mười giờ tối, họ đều ngủ cả, làm sao có thể nghe liên tục như thế?"૮ɦếƭ mẹ rồi mày ơi, tao nghe tiếng nhạc trong nhà." Cô nhắn cho con bạn thân đang ở Sing của mình, có duy nhất một đứa bạn, nó lại đi sang Sing bỏ cô lại một ngay lập tức nhắn lại, "Hàng xóm mày bật chứ gì.""Không phải, tao qua bển rồi, không phải họ bật." Trời sinh My không hề nhát gan, chỉ là cô cảm thấy có gì đó không đúng. Mà phàm là những điều không đúng cô đều muốn làm cho ra đến đó da gà của Phương bỗng nhiên biểu tình hàng loạt, cô nhắn lại, "Mày nói làm tao sợ quá.""10 giờ rồi nè, nó tắt rồi." Tiếng gõ chữ lốc cốc phát ra từ con điện thoại đắt tiền của My, nếu đổi lại là Phương ở trong nhà này, không chừng đã sớm tè ra quần."Mày gan quá! Là tao tao chạy rồi."My gửi icon cười ha ha cho Phương, nhắn thêm, "Ngày mai mười giờ nếu nó tiếp tục hát, tao lục tung nhà lên xem có phải lão chủ cũ để quên cái radio ở đây không.""Tao cũng nghi không phải ma đâu, ma quái gì hát nhạc Đan Trường."Tin nhắn của Phương lúc nào cũng rất nhanh, hai người là bạn từ nhỏ, có thể nói là trên mức bạn thân, My thậm chí còn xem trọng Phương hơn cả anh chị họ của mình. Nhớ hôm phải chia tay tiễn Phương lên máy bay đi du học, tối đó hai người trốn ra đồng uống say bí tỉ, phụ huynh rọi đèn đi kiếm về đánh cho một trận nhớ đời. Một người đi du học, một người học ở Sài Gòn hẹn ngày tụ họp, bạn thân xa là một khái niệm còn đau đớn hơn yêu xa."Tao cũng chẳng tin là ma.""Chừng nào mày đi học?"My nhắn "14/10""Ráng học nha chó." Phương nhắn mà lòng bùi ngùi, hai người sống cạnh nhau bao nhiêu năm, bây giờ phải xa nhau lòng nàng cảm thấy không quen, có gì đó mất mát không nguôi."Biết rồi, mai tao bắt ma, ngày mai thông báo kết quả cho mày biết." My mỉm cười, cô đem điện thoại cất lên bàn kế bên giường rồi kéo chăn là Phương, chỉ sợ nhà chỉ cần có cái gì đó huyền bí, Phương đã nhanh chóng cúp đuôi chạy mất. My ngủ một giấc thật ngon, đến khi những tia sáng của ngày mới xuyên qua rèm cửa chiếu xuống giường cô, ngày mới bắt ma đã đến rồi. Hai đường thẳng chéo nhau là phần kiến thức quan trọng nằm trong chương trình toán lớp 11 và thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra. Trong bài viết này, VUIHOC sẽ giúp các em tổng hợp đầy đủ lý thuyết cùng cách tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng chéo nhau kèm các bài tập vận dụng và giải chi tiết mà các em không nên bỏ qua. 1. Lý thuyết về hai đường thẳng chéo nhau Người ta đã chứng minh hai đường thẳng chéo nhau là tồn tại hai đường thẳng trong không gian trong không gian khi chúng không nằm trong cùng một mặt phẳng, không cắt nhau và không song song. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau chính là độ dài của đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Ký hiệu da,b=MN; với $M\epsilon a, N\epsilon b, MN\perp a, MN\perp b$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách của một trong hai đường đó đến mặt phẳng song song chứa đường còn lại và bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường đó. Ký hiệu da,b = da,Q = db,P = dP,Q 2. Các phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Phương pháp 1 Dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và tính độ dài của nó Ta dựng đoạn vuông góc với cả hai đường thẳng cần tính khoảng cách. Ta có $AB \perp a, AB\perp b, AB \cap a=A, AB\cap b=B$ Suy ra da,b = AB Trong trường hợp hai đường a và b chéo nhau và vuông góc với nhau sẽ thường tồn tại mặt phẳng $\alpha$ chứa a đồng thời vuông với b. Ta dựng đoạn vuông góc qua các bước sau Dựng một mặt phẳng $\alpha$ chứa b và song song với a Tìm hình chiếu a' của a lên $\alpha$ Xác định giao điểm N của đường thẳng a'và b, dựng 1 đường thẳng qua điểm N và vuông góc với mặt phẳng $\alpha$, đường thẳng này cắt đường a tại M. Đoạn MN chính là đoạn vuông góc chung của a và b. Ví dụ 1 Cho một tứ diện đều ABCD, độ dài các cạnh của tứ diện là $6\sqrt{2}$ cm. Tìm đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AB và CD. Hướng dẫn. Gọi hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Dễ dàng chứng minh được MN là đường vuông góc chung. Khoảng cách giữa AB và CD là 6 cm. Ví dụ 2 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tam giác ABC vuông tại B, có AB = a, BC = 2a, SA = 2a và vuông với đáy. Tìm đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AB và SC? Hướng dẫn. Ta lấy điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật, từ đó AB sẽ song song với SCD. Giả sử E là chân đường vuông góc hạ từ điểm A xuống SD, dễ dàng chứng minh được E chính là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SCD. Qua E ta kẻ đường thẳng song song với đường CD cắt SC tại N, qua N kẻ đường song song với AE cắt AB tại M, suy ra MN là đường vuông góc chung cần tìm. Phương pháp 2 Tính khoảng cách từ đường thẳng thứ nhất tới mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng thứ hai a ∥ P, b ⊂ P ⇒ da,b = da,P Ở phương pháp này, việc tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau thường được quy về tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng. Ví dụ 1 Hình chóp có đáy là hình vuông, SA và cạnh đáy đều bằng a. Tính khoảng cách hai đường chéo nhau AB và SC. Ví dụ 2 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC vuông ở B. $BA=BC=a, AA'=a\sqrt{2}$. Lấy điểm M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa AM và B'C. Phương pháp 3 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng đã cho a ⊂ P, b ⊂ Q, P ∥ Q ⇒ da,b = dP,Q Ví dụ 1 Hình lập phương có cạnh a. Tính khoảng cách giữa A'B và B'D theo a. Ví dụ 2 Hình hộp có hai đáy là hình bình hành có cạnh AB, AD lần lượt có độ dài bằng a và 2a, góc BAD bằng $60^{\circ}, AA'=a\sqrt{3}$. AA', BD, DD' lần lượt có trung điểm là M,N,P. Hình chiếu vuông góc của điểm B lên AD là H. Tính khoảng cách giữa MN và HP? 3. Xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau Cách xác định góc giữa hai đường thẳng Để tìm góc giữa hai đường thẳng chéo nhau ta có thể làm theo các cách sau Cách 1 Chọn hai đường thẳng a',b' cắt nhau lần lượt song song với hai đường a, b đã cho. Khi đó góc cần tìm chính bằng góc giữa a' và b' Cách 2 Chọn điểm A bất kỳ thuộc đường thẳng a, từ A kẻ đường b' đi qua A đồng thời song song với b. Khi đó góc giữa a, b chính bằng góc giữa a' và b Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau Ta có thể tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng các phương pháp sau Nếu xác định được góc giữa hai đường thẳng trong không gian ta sẽ gắn góc đó vào một tam giác cụ thể và sử dụng các hệ thức lượng để tìm số đo góc đó. Tính góc giữa hai đường theo góc giữa hai vectơ dựa vào công thức Ví dụ 1 Hình chóp có các cạnh $SA=SB=SC=AB=AC=a\sqrt{2}, BC=2a$. Tính góc giữa AC,SB? Lời giải Ví dụ 2 Hình chóp có các cạnh $SA=SB=SC=AB=a, AC=a\sqrt{2}, BC=a\sqrt{3}$. Tính góc giữa AB,SC? Lời giải Ta có 4. Bài tập về hai đường thẳng chéo nhau Bài 1 Hai đường thẳng a,b chéo nhau, $A,B \epsilon a;C,D \epsilon b$. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. AD, BC chéo nhau B. AD, BC song song hoặc cắt nhau C. AD, BC cắt nhau D. AD, BC song song Hướng dẫn. a,b chéo nhau suy ra a,b không đồng phẳng. Giả sử AD, BC đồng phẳng nếu $AD\cap BC=I \Rightarrow I \epsilon ABCD\Rightarrow I\epsilon a,b$. Mà a,b không đồng phẳng nên không tồn tại điểm I. Vậy Điều giả sử là sai. Chọn đáp án A. Bài 2 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là sai? A. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc song song hoặc cắt nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt không song song và cắt nhau thì chéo nhau. C. Nếu hai đường thẳng chéo nhau thì chúng không có điểm chung. D. Nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng chéo nhau. Đáp án D Bài 3 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là đúng? A. Hai đường thẳng được coi là chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. B. Hai đường thẳng sẽ song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung nào. D. Hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng sẽ có vô số điểm chung khác. Đáp án A Bài 4 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng? A. Hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng. C. Hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau là hai đường thẳng không có điểm chung. D. Hai đường thẳng chéo nhau thì có điểm chung. Đáp án C Bài 5 Cho 3 đường thẳng trong không gian a,b,c trong đó a//b, a chéo c. Khi đó b, c sẽ A. Trùng hoặc chéo nhau. B. Cắt hoặc chéo nhau. C. Song song hoặc chéo nhau. D. Trùng hoặc song song với nhau. Hướng dẫn. Giả sử b//c c//a $\Rightarrow$ mâu thuẫn với giả thiết Đáp án B Bài 6 Cho hình chóp có $SA\perp ABC$, cạnh SA = a, $\Delta ABC$ vuông tại A, AB = 2a, AC = 4a, MA = MB. Tính khoảng cách giữa SM, BC? Bài 7 là hình chóp đều có đáy là hình hình vuông độ dài bằng $a, SA=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách cách giữa AB,SC Bài 8 là hình lập phương có các cạnh bằng 1. Hai điểm M,N lần lượt là trung điểm các đoạn AB và CD. Tính khoảng cách giữa AC', MN? Bài 9 Tứ diện ABCD có $AB=CD=2a$. Hai điểm M,N lần lượt là trung điểm $BC, AD, MN=a\sqrt{3}$. Xác định góc giữa AB,CD và tính số đo góc đó? Hướng dẫn. Bài 10 Cho hình lăng trụ có cạnh bên dài 2a, đáy là tam giác vuông tại $A, AB=A, AC=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của A' lên ABC là trung điểm cạnh BC. Xác định góc giữa AA' và B'C'? Để ôn tập lý thuyết đồng thời thực hành giải nhanh các bài tập về hai đường thẳng chéo nhau, cùng VUIHOC tham dự bài giảng của thầy Anh Tài trong video dưới đây nhé! Trên đây là tổng hợp đầy đủ lý thuyết hai đường thẳng chéo nhau cùng các dạng bài tập liên quan kèm hướng dẫn giải chi tiết. Hy vọng các em đã nắm được các phương pháp tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng chéo nhau. Đừng quên truy cập để ôn tập thêm những phần kiến thức quan trọng khác nhé! Khái niệm về đường thẳng là gì? Khoảng cách giữa hai đường thẳng là gì? Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng? Bài tập liên quan đến khoảng cách hai đường thẳng? Cùng Top Nổi Bật tìm hiểu chi tiết về nội dung này qua bài viết dưới đây nhé. Xem thêm Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và bài tập minh họaCông thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và bài tập minh họaCông thức tính tọa độ trung điểm và bài tập minh họa dễ hiểuCông thức tính góc giữa hai đường thẳng chi tiết và bài tập Khái niệm về đường thẳng là gì? Đường thẳng được biết đến là một đường dài vô hạn, mỏng vô cùng, thẳng tuyệt đối và không bị giới hạn về hai thẳng thường được kí hiệu bằng những chữ cái như a, b, c, … Trong không gian hai đường thẳng có 4 vị trí tương đối là trùng nhau, cắt nhau, song song và chéo nhao. Trong trường hợp hai đường thẳng trùng với nhau hay cắt nhau thì ta có thể coi khoảng cách giữa chúng sẽ bằng trường hợp hai đường thẳng song song thì khoảng cách giữa hai đường thẳng là khoảng cách từ điểm bất kỳ trên đường thẳng này đến đường thẳng trường hợp hai đường thẳng chéo nhau thì khoảng cách giữa nó chính là độ dài đoạn vuông góc chung. Trong đó đoạn vuông góc chung này là đoạn thẳng nối hai điểm trên hai đường thẳng chéo nhau đồng thời cũng vuông góc với hai đường thẳng đó. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau chính là tồn tại và duy nhất. Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thằng chính xác Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng Oxy Cho hai đường thẳng chéo nhau d1 đi qua A và có 1 VTCP vecto u1 d2 đi qua B có 1 VTCP vecto u2 Công thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d1 là Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1, d2 là Ví dụ minh họa Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng là d1 x + 6/3 = y – 4/-1 = z – 8/4 d2 x/2 = y + 3/-1 = z + 17/4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2? Lời giải Gọi M 6;4;8 ∈ d1, H0;-3;-17 ∈ d2. Ta có Vecto MH = 6;-7;-25 VTCP d2 vecto ud2 = 4;-1;4 Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trong Oxyz Phương pháp 1 Phương pháp 2 Ví dụ minh họa Cho a. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau? b. Tính dd1;d2 Lời giải a. d1 đi qua M11;3;-4 có 1 VTCP u1 = 3;1;4 d2 đi qua M23;-4;1, có 1 VTCP u2 = 1;3;4 Vậy d1, d2 chéo nhau b. Cách 1 Cách 2 A1 + 3t;3 + t; -4 + 4t ∈ d1 B3 + u; – 4 + 3u; 1 + 4u ∈ d2 AB chính là đoạn vuông góc chung AB = dd1;d2 Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Dựng đoạn vuông góc chung MN của a, b. Khi đó da,b = MN. Ta xét theo những trường hợp dựng đoạn vuông góc chung thường dùng như sau Cách 1 Chọn mặt phẳng α chứa đường thẳng Δ và song song với Δ’. Khi đó dΔ,Δ’ = dΔ’, α Cách 2 Dựng hai mặt phẳng song song nhau và lần lượt chứa 2 đường thẳng. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó chính là khoảng cách cần tìm. Cách 3 Dựng đoạn vuông góc chung và tính độ dài của đoạn thẳng đó? Trường hợp 1 Δ, Δ’ vừa chéo nhau lại vừa vuông góc với nhau. Bước 1 Chọn mặt phẳng α chứa Δ’ và vuông góc với Δ tại 2 Trong mặt phẳng α ta kẻ IJ vuông góc Δ’. Lúc đó IJ chính là đoạn vuông góc chung và dΔ,Δ’ = IJ Trường hợp 2 Δ, Δ’ chéo nhau mà không vuông góc với nhau Bước 1 Chọn mặt phẳng α có chứa Δ’ và song song với 2 Dựng d là hình chiếu vuông góc của Δ xuống α bằng cách sẽ lấy điểm M ∈ Δ. Dựng đoạn MN vuông góc với α, lúc đó d là đường thẳng đi qua N và song song với 3 Hi vọng bài viết trên sẽ giúp bạn đọc hiểu, nhớ công thức và biết áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đoạn thẳng vào bài tập nhé. Chúc bạn đọc có một ngày học tập thật vui vẻ. Em hỏi khoảng cách giữa chúng ta là bao xa? Vậy tôi sẽ nói cho em biết, ngay từ lúc em và tôi quay lưng lại với nhau, khoảng cách đó chính là nửa vòng trái yêu nhau, người ta sống bằng trái tim và suy nghĩ của người còn lại nhiều hơn nên khoảng cách địa lý dường như không tồn tại, có chăng chỉ là khoảng cách giữa hai trái tim. Càng mạnh mẽ, bao dung khoảng cách ấy càng ngắn, còn ngược lại đó sẽ là khoảng cách lớn nhất trên trái đất cứ tự hỏi mình, khoảng cách nào là xa nhất nhỉ? Có phải là khoảng cách giữa hai chúng mình bây giờ không? Khoảng cách giữa một đại dương. Khoảng cách của hai giờ ô tô, ba giờ máy bay và một giờ tàu điện? Ừ, có lẽ khoảng cách đó là xa lắm…Status buồn viết cho anh - mùa đông qua em vẫn đi tìmNhưng cũng khoảng cách đó thôi, sao cách đây một năm em không thấy xa? Cũng khoảng cách đó thôi, nhưng ngày trước chúng mình thường bảo, có là gì với thời buổi hiện tại? Internet, điện thoại… vẫn nhìn thấy nhau hàng ngày, vẫn nghe thấy giọng nói của nhau?Vậy mà, sao bây giờ em lại thấy nó thật xa? Không phải vì anh không bên cạnh. Vẫn khoảng cách đó, ngày trước chúng mình có thể khép nó lại cho vừa vặn. Nhưng, vẫn khoảng cách đó, bây giờ có cố gắng cách mấy cũng chẳng thế ráp nối lại với nhau…Đôi lúc em tự hỏi mình Tại sao chúng ta lại lấy nhau? Nếu cứ mãi mãi như thời còn yêu có phải tốt hơn không nhỉ? Mãi như thời còn yêu, để giữa chúng mình vẫn còn những bí mật. Vẫn cố gắng hàng ngày, để đẹp lên trong mắt người kia…Lấy nhau để làm gì, có phải để có ngày ba bữa chung mâm? Có phải để đêm nằm có người vòng tay ôm mình cho thật ấm? Có phải để khi mỏi mệt, có một bờ vai bên cạnh? Có phải, để khi em buồn, có người lau nước mắt cho em? Có phải, để có những đứa con xinh xắn được sinh ra? Có phải, để níu kéo tình yêu bằng sợi dây trách nhiệm? Có phải, để tuổi già, có người bầu bạn?Ngày còn yêu, em những mong chúng mình có thể ở bên nhau. Nên mới quyết tâm đến bên anh, để khoảng cách 200 km giữa chúng mình gần lại. Nên mới quyết tâm lấy nhau, để đạt được những ước mong về gia đình và những đứa trẻ. Em những mong, có một tình yêu đến cuối cuộc đời không hề hối hận. Nhưng đến cuối cùng, cũng chỉ là những ảo vọng xa cách có khi thật gần nhưng lại thật xa. Đó là khi anh nằm bên em, nhưng hồn lại lang thang đến một chân trời nào khác. Là khi nằm chung giường, chung chăn đắp. Nhưng mỗi người trong chúng mình là một thế giới riêng… Khoảng cách cũng là khi, em nằm trong vòng tay anh. Nhưng cô đơn vẫn theo về giăng kín lối. Đó là khi, em ước ao một chút bối rối. Một chút được là một phần quan trọng của ai kia…Khoảng cách khi thật xa, nhưng hóa ra vẫn cứ là gần. Đó là những ngày, chúng mình còn yêu, cách nhau 200km nhưng thấy ngày vẫn là quá ngắn. Điện thoại hàng ngày kéo nỗi nhớ xa lại thành gần…Khoảng cách cũng đôi lúc thấy thật gần. Đó là khi chúng mình ngồi trước màn hình vi tính. Vẫn nhìn thấy rõ người bên kia đang làm gì và nói gì đó. Nhìn thấy cuộc sống của chồng mình hay vợ mình, dù cách nhau mấy nghìn cây số, nhưng hóa ra vẫn đâu đây…Những status buồn giữa anh và em có phải duyên phận ?Nhưng khoảng cách giữa chúng mình bây giờ là gì anh nhỉ? Đôi lúc rất gần, nhưng đa phần lại rất xa. Khoảng cách mà em có cố níu kéo, cũng không thể khiến chúng mình gần lại. Khoảng cách mà anh có cố với tay, cũng chẳng thể giữ nổi tình yêu đã cạn kiệt trong em. Khoảng cách mà tiếng con trẻ bi bô, nhưng không thể khiến tình yêu hàn gắn. Chỉ có sợi dây trách nhiệm của hôn nhân bây giờ là níu giữ chúng ta…Anh lúc nào cũng mong em hạnh phúc. Nhưng anh biết không? hạnh phúc là gì? em không thể cảm nhận nó được nữa rồi vì bản thân em có nhiều suy nghĩ mơ hồ. Em phải làm gì để có hạnh phúc và anh an tâm về em đây. Hạnh phúc là điều xa xỉ đối với em lúc này, hạnh phúc mà em mong là có ai đó luôn bên em, cho em niềm vui, chia sẻ em nỗi buồn và cả bờ vai, vòng tay nhưng...? Anh thì muốn đẩy em ra xa...Giữa bộn bề cuộc sống, em là gì trong trái tim anh? Cũng giống như câu hỏi "anh có yêu em không? Em không muốn nghĩ đến và cũng không muốn đặt ra câu hỏi cho anh. Vì trước khi nói ra điều gì thì bản thân mình cần phải suy nghĩ thật kĩ. Nếu hỏi anh câu hỏi ấy, chứng tỏ em không tin vào tình cảm của anh và nếu không hỏi thì người con gái nào khi yêu cũng hoang mang, lo sợ. Bởi vì đó là tình yêu mơ hồ."Giữa chúng ta có rất nhiều khoảng cách, anh sợ sao này em sẽ tổn thương và anh quên cách để anh yêu một người" đó là lời biện luận của anh hay là lời nói từ chối mối tình không rõ ràng này. Em còn biết nói gì đây, khi em đang cố gắng nói ra những gì có thể cho anh hiểu nhưng em biết nó vô ích kết Và khoảng cách có phải đã trở nên quá dài - Thời gian có phải cũng đã khiến anh đổi thay. Dường như khi yêu thương anh, em đã chấp nhận - Chọn về một nỗi đau, cho riêng mình em.

khoảng cách giữa hai ta