Bài toán tìm giá trị lớn nhất GTLN , giá trị nhỏ nhất GTNN của hàm số xuất hiện khá thường xuyên trong các đề I. Phương trình bậc 2 - kiến thức cơ bản bắt buộc nhớ. • Xét pmùi hương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) • Công thức nghiệm tính delta (cam kết hiệu: Δ) Δ = b2 - 4ac. + Nếu Δ > 0: Phương thơm trình có 2 nghiệm phân biệt: + Nếu Δ = 0: Phương trình bao gồm nghiệm kép: + Nếu 3. Phương pháp học cách giải phương trình bậc 3. Phương trình bậc 3 là một trong những dạng phương trình khó và có thể áp dụng nhiều cách giải linh hoạt. Để học tốt được kiến thức này, các bạn cần phải thường xuyên luyện tập và làm bài tập để rèn luyện kỹ Giả sử phương trình có 2 nghiệm x 1 và x 2, lúc này hệ thức sau được thỏa mãn: Dựa vào hệ thức vừa nêu, ta có thể sử dụng định lý Viet để tính các biểu thức đối xứng chứa x 1 và x 2 x 1 +x 2 =-b/a x 12 +x 22 = (x 1 +x 2) 2 -2x 1 x 2 = (b 2 -2ac)/a 2 … - Với yêu cầu pt bậc 2 có đúng 1 nghiệm dương thì đề bài toán thường cho có chứa tham số m. * Ví dụ: Cho phương trình: 2x 2 + 2(2m + 1)x + 2m 2 + m - 1 = 0, (m là tham số) (*) Tìm m để phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm dương. Gia đình Phương Trình Jolie vừa kết thúc chuyến vi vu Singapore, Malaysia trên một trong những chiếc du thuyền năm sao lớn nhất châu Á, cũng là tour du lịch được nhiều người lựa chọn để khám phá hai quốc gia này qua góc nhìn khác từ đại dương. Hành trình bốn ngày ba đêm Z1yMzCg. Phương trình bậc 2 rất quen thuộc với các em trong phần đại số, ngoài bài toán yêu cầu giải nghiệm của phương trình bậc hai còn có các bài toán yêu cầu tìm điều kiện để nghiệm của phương trình bậc 2 thỏa mãn một biểu thức cho trước cũng rất nhiều. Và Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm dương khi nào? hay điều kiện để pt bậc 2 có 2 nghiệm dương là gì? là một trong số những bài toán như đang xem Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm dương khi nào? điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm dương – Toán lớp 9 * Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 với a≠0. Theo như Vi-ét các em đã biết, nếu phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì * Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm dương khi nào? – Điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm dương phân biệt là – Nếu bài toán chỉ yêu cầu hai nghiệm mà không cần phân biệt thì ta thay bằng Δ≥0. – Với yêu cầu pt có 2 nghiệm dương thì bài toán đề cho thường có chứa tham số m. * Ví dụ Cho phương trình bậc hai x2 – 2m+1x + m2 – 1 = 0, m là tham số * Tìm m để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm dương phân biệt. > Lời giải – Điều kiện để phương trình bậc 2 trên có 2 nghiệm dương phân biệt là Vậy với m = 1 thì phương trình * có 2 nghiệm dương phân biệt. Các em có thể kiểm tra ngược lại bài toán trên xem kết quả mình làm thế nào nhé? ta thử chọn m = 2 thỏa m>1 và thế vào phương trình * giải phương trình * này xem có 2 nghiệm dương phân biệt hay không nhé?? Trên đây là bài viết giải đáp câu hỏi Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm dương khi nào? điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm dương. Hy vọng các em có thể ghi nhớ và vận dụng vào việc giải bài toán tương tự. Đăng bởi Sài Gòn Tiếp Thị Chuyên mục Lớp 9 Back to top button \x^2-2x+m-1=0\ \\Delta=b^2-4ac\ \\Rightarrow\Delta=8-4m\ Theo định lý Viet \\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\\S=x_1x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\ \\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=2\\S=m-1\end{matrix}\right.\ Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\P>0\\S>0\end{matrix}\right.\ \\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8-4m>0\\2>0\leftđúng\right\\m-1>0\end{matrix}\right.\ \\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m1\end{matrix}\right.\ \\Leftrightarrow1< m< 2\ thỏa mãn yêu cấu đề bài 1 a Cho phương trình $2{x^2} - mx + 5 = 0$, với m la tham số. Biết phương trình có một nghiệm là 2 , tìm m và tìm nghiệm còn lại. b Cho phương trình ${x^2} - 2\left {m + 1} \rightx + {m^2} - 1 = 0$, với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương. c Cho phương trình ${x^2} - 4x = 2\left {x - 2} \right - m - 5$, với m là tham số. Xác định m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Lời giải a Vì $x = 2$ là nghiệm của phương trình nên thay $x = 2$ vào phương trình ta được $8 - 2m + 5 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{13}}{2}$. Theo hệ thức Viet ta có ${x_1}{x_2} = \frac{5}{2}$ mà ${x_1} = 2$ nên ${x_2} = \frac{5}{4}$.Vậy $m = \frac{{13}}{2}$ và nghiệm còn lại là $\frac{5}{2}$. b Phương trình có hai nghiệm dương $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 2m + 2 \ge 0\\S = 2m + 1 > 0\\P = {m^2} - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m > - \frac{1}{2}\\m > 1 \vee m 1$ Vậy với $m > 1$ thỏa mãn bài toán. c Ta có ${x^2} - 4x = 2\left {x - 2} \right - m - 5 \Leftrightarrow \left {{x^2} - 4x + 4} \right - 2\left {x - 2} \right = - m - 1$ $ \Leftrightarrow {\left {x - 2} \right^2} - 2\left {x - 2} \right = - m - 1$ 1 Đặt $t = \left {x - 2} \right \ge 0$. Khi đó 1 thành ${t^2} - 2t + 1 + m = 0$ 2 Để 1 có 4 nghiệm phân biệt thì 2 có hai nghiệm phân biệt dương, tức là phải có$\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\\S > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4m > 0\\1 + m > 0\\2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m < 0$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấuA. Phương pháp giảiB. Bài tậpNgân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu A. Phương pháp giải – Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 a ≠ 0. Khi đó + Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu 0 + Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ≥ 0 bởi > 0 + Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ≥ 0 bởi > 0 Ví dụ 1 Tìm m để phương trình x2 – m2 + 1x + m2 – 7m + 12 = 0 có hai nghiệm trái dấu Giải Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi 3 hoặc m Giải Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu âm khi Không có giá trị nào của m thỏa mãn 1, 2 và 3 Vậy không tồn tại m thỏa mãn đề bài B. Bài tập Câu 1 Cho phương trình x2 – 2x – 1 = 0 m là tham số. Tìm khẳng định đúng A. Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu. B. Phương trình vô nghiệm C. Phương trình có hai nghiệm cùng dấu D. Phương trình có nghiệm kép Giải Vì ac = 1.-1 = -1 2 B. m 6 D. m 0 với mọi giá trị của m1 Suy ra m 0 ⇔ m2 – 2m – 4 > 0 ⇔ m2 – 2m + 1 + 3 > 0 ⇔ m – 12 + 3 > 0 ∀ m1 Với P > 0 ⇔ 2m – 4 > 0 ⇔ m > 22 Với S > 0 ⇔ 2m > 0 ⇔ m > 03 Từ 1, 2, 3 ta có các giá trị m cần tìm là m > 2 Suy ra số các giá trị nguyên của m thỏa mãn 2 0 ⇔ m + 5 > 0 ⇔ m > -52 Từ 1, 2 ta có các giá trị m cần tìm là -5 3 B. m 1 D. m 1 Đáp án đúng là C Câu 7 Cho phương trình mx2 + 2m – 2x + m – 3 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. A. m > 0 B. 1 -3 Giải Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì x2 trong đó x1 0 nên 2 Từ 1 và 2 suy ra 0 < m < 3 Vậy 0 < m < 3 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương. Đáp án đúng là A Câu 10 Tìm giá trị m để phương trình x2 – 2m – 1x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối. A. m = 1 B. m = 4 C. m = 2 D. m = -3 Giải Xét phương trình x2 – 2m – 1x + m – 3 = 0 có a = 1, b = -2m – 1, c = m – 3 Phương trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối Vậy với m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối. Đáp án đúng là A Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó Cách tìm m để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay Giới thiệu kênh Youtube VietJack Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại Hơn câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án Phương trình bậc 2 rất quen thuộc với các em trong phần đại số, ngoài bài toán yêu cầu giải nghiệm của phương trình bậc hai còn có các bài toán yêu cầu tìm điều kiện để nghiệm của phương trình bậc 2 thỏa mãn một biểu thức cho trước cũng rất đang xem Phương trình bậc 2 luôn dương khi nàoVà Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm dương khi nào? hay điều kiện để pt bậc 2 có 2 nghiệm dương là gì? là một trong số những bài toán như vậy.* Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 với a≠0.Theo như Vi-ét các em đã biết, nếu phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì* Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm dương khi nào?- Điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm dương phân biệt là - Nếu bài toán chỉ yêu cầu hai nghiệm mà không cần phân biệt thì ta thay bằng Δ≥ Với yêu cầu pt có 2 nghiệm dương thì bài toán đề cho thường có chứa tham số m.* Ví dụ Cho phương trình bậc hai x2 - 2m+1x + m2 - 1 = 0, m là tham số *Tìm m để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm dương phân biệt.> Lời giải - Điều kiện để phương trình bậc 2 trên có 2 nghiệm dương phân biệt là0\\&space;S>0\\&space;P>0&space;\end{matrix}\right.\Leftrightarrow&space;\left\{\begin{matrix}&space;\begin{matrix}&space;m+1^2-m^2-1>0\\&space;m+1>0\\&space;m^2-1>0&space;\end{matrix}&space;\end{matrix}\right." /> Các em có thể kiểm tra ngược lại bài toán trên xem kết quả mình làm thế nào nhé? ta thử chọn m = 2 thỏa m>1 và thế vào phương trình * giải phương trình * này xem có 2 nghiệm dương phân biệt hay không nhé??Trên đây là bài viết giải đáp câu hỏi Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm dương khi nào? điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm dương? hy vọng các em có thể ghi nhớ và vận dụng vào việc giải bài toán tương tự.

để phương trình có 2 nghiệm dương